数值优化方法研究型教学改革探索
[摘 要]研究型教学有助于突出学生的学习主导地位，培养实用型创新型人才。数值优化方法课程实用性强，适合开展研究型教学。文章探讨了充分利用现代多媒体、网络等技术并结合专业软件开展数值优化方法课程教学模式，同时通过组织与引导学生有效开展课程论文撰写、课堂研讨等活动，激发学生的自主学习热情，加深学生对课程学习内容的理解与掌握，提升学生解决课程相关实际问题的能力与创新学习能力。
[关键词]研究型教学;数值优化方法;课程改革
[中图分类号] G420.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）04-0093-04
研究型教学也称为研讨式教学，是教师以课程内容和学生的知识储备为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式[1]。开展研究型教学的目的是突出学生的主导地位，改变学生被动学习的方式，让学生从“让我学”转变到“我要学”的状态;结合当今大学的“双一流学科”建设，激发本科生的创新能力，提高学生综合运用知识的能力;在现有教学资源的基础上，实现教学质量的全面提升，培养出具有人格魅力与真知探索精神的当代优秀大学生。
数值优化方法课程是数学专业本科一门重要的应用型课程，主要介绍最优化数值计算方法，讨论决策问题的最佳选择方案，构造寻求最优解的计算方法[2-5]。近年来，由于计算机技术的高速发展以及互联网技术、人工智能技术等技术的进一步成熟，最优化数值计算方法与思想已经在科学、工程、国防、交通、经济管理、金融工程、大规模科学计算等领域得到广泛应用。同时关于优化方法的课程也在全国高校的相关数学类本科专业、工科类专业、经济管理类专业得到了广泛开设。由于各高校课程内容设置的侧重点不同，该课程名称也略有区别，如最优化方法、最优化理论与方法等[6-7]。该课程的主要内容有最优化理论与方法数学基础、线性规划、线搜索与信赖域技术、无约束优化、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束优化、非光滑优化、特殊优化问题介绍等几个大的知识模块。其教学内容涵盖了最优化领域的最基本、最实用、最有效的现代优化方法，课程学习者可以了解最优化方法的动机、算法设计步骤、方法收敛性质、收敛速度分析與数值实验。
二、改革教学方法，建立创新模式
研究型教学是针对传统大学教学方式提出的创新型教学改革探索模式，是新时代培养创新型人才、促进大学教育教学模式改革的重要推动力。研究型教学能有力促进人才培养质量提高，平衡大学中科研与教学的力量分配，尽最大可能发挥大学的育人功能，积极回应社会公众对高等教育改革发展的期盼。数值优化方法课程由于具有极强的应用性，学生在学习完相关的数学分析、高等代数、数学模型等课程的基础上可以结合实际问题开展专题学习与研讨。教师可以采用启发式教学方法，让学生结合具体问题，利用教师给出的学习大纲在互联网上查找相关的学习文件、课程讲解大纲以及多媒体资源。改变教师既“导”又“演”而学生观看的传统教学模式。例如在讲授完优化基础知识与线搜索、信赖域等知识点后，可以让学生结合学习的无约束优化方法设计框架自主学习无约束优化方法设计部分的梯度类算法、牛顿法。学生通过对梯度类算法、牛顿法、拟牛顿法等知识的自主学习，激发出设计优化算法的热情，教师适时通过课堂讲授算法收敛性分析、公式推导等理论知识，让学生领悟算法理论、公式推导等知识点的重要性，避免感到数学理论推导的枯燥与烦琐。
充分利用现代多媒体、网络等教学手段，结合Matlab等专业软件进行多手段、全方位教学，比如可以利用清华大学雨课堂教学平台[8]，开展以手机微信平台为载体的教学。雨课堂是基于MOOC的混合式教学模式，是清华大学于2015年9月启动建设、2016年4月正式推出的智慧教学工具，这种工具能在教学过程中充分体现移动互联技术、云计算以及数据挖掘等现代信息技术。雨课堂作为高等教育教学工具，主要分为手机端、电脑端、远程服务器三个部分。学生通过登录教师创建的课程班级可以实现课堂实时课件学习、疑难问答，教师可以利用网络平台开展实时提问、学生学习情况统计等一系列工作。学生通过学习Matlab程序软件知识，可以完成优化算法的实时数值实验，从中真正体验到学习优化算法解决实际问题的乐趣。
结合大学生数学建模竞赛与大学生创新项目立项开展专题式教学，让学生参与科研教学活动，以促进学生创新能力培养。数值优化方法课程的专题可以通过优化问题的案例式教学开展[9]，设计具体的优化问题如图像的恢复与重建优化问题[10-15]，主要研究如何通过观测到的数据来恢复原始图像。伴随着相关科学技术的发展以及新的压缩与采样方式的出现，在保证图像重构基础上的少量数据恢复技术，对应的优化问题为欠定线性逆问题。对此类优化问题的求解研究十分活跃，近年来给出了很多相关的优化算法 （如文献[10-15]），该问题描述为
通过具体问题的求解分析让学生提高课堂学习主动性与课下学习研讨的动力，通过对实际问题的分析求解，把学习的技能用于大学生数学建模竞赛、大学生“挑战杯”大赛与大学生创新项目立项等学生的学习创新活动，进一步激发学生创新学习的热情。另外，结合优化问题研究进展，不断更新主题研讨优化问题算法的研究现状分析，让学生接触到科技发展的前沿，比如可以结合梯度类算法的研究进展，让学生在国内外学术网站上自主检索最新的研究成果。
二、具体课程教学设计
此部分结合文献[1-9]的理论以及笔者具体的教学实践，给出数值优化方法课程的具体教学设计。
（一）课程性质与定位
数值优化方法是研究在有限种或无限种可行方案中挑选最优方案，构造寻求最优解的计算方法，其广泛应用于各个领域，在数学教学中占有重要地位。数值优化方法课程系统地介绍了数值求解最优化问题的基本方法和基本性质，注重最优化方法的基础性与实用性。通过本课程的学习使学生掌握利用优化方法解决实际问题，学会用Matlab等数学软件求解优化问题，锻炼数学思维能力和应用技巧，培养和增加将数学应用于工业生产、经济管理等方面的兴趣，提高科学素养。本课程旨在为提升全体学生的整体数学素质，以及为部分学生进一步考取运筹学与控制论专业、计算数学专业、应用数学专业、统计学专业、管理科学与工程专业等相关专业的研究生奠定基础。