π的历史篇一：π的简介
地平线上的不同高度和不同角度观察宇宙射线的强度巧妙地推断出平均寿命的，后来F．拉赛蒂直接测出了平均寿命。但是进行宇宙射线实验的人员在开始观察时，并不知道汤川的工作。战争使这项实验工作延缓了，并且使日本和西方隔绝开来。日本物理学家对存在着质量和汤川假定的粒子的 质量相近的粒子根感兴趣，然而他们也注意到，要把μ介子和汤川粒子等同起来仍然有些困难：首先μ介子的平均寿命太长了；其次，μ介子在物质中受阻止时，它们与阻止物质的原子核发生相互作用显得很平常，虽然并不总是这样，三个年轻的意大利物理学家：M．康弗西(M．Conversi)，E.潘锰尼(E．Pancini)和O.皮西奥尼克(O.Piccionic)，通过研究这个现象，有了一个重要的实验发现。
这三个年轻人那时正在躲避德国人，因为德国人要把他们流放到德国去进行强制劳动。他们三个人躲在罗马的一个地下室中秘密地工作，他们发现，正μ介子和负μ介子在物质中受阻止时的行为不一样。正μ介子的衰变或多或少象在真空中一样，而负μ介子如果被重核所阻止，则被其俘获并产生蜕变，但当它们被象碳这样的轻核所俘获时，则它们的衰变大部份就象在真空中一样，这不是汤川粒子所应具有的特性，因为一旦介子距离原子核足够近时，特定的核力就应当产生蜕变，所以汤川粒子应当与轻的或重的原子核都发生剧烈的反应。实验证明情况并非如此，因此μ介子不大会是汤川粒子。
情况确实非常奇怪。汤川已经预言存在着质量约等于300个电子质量的粒子，有人也已找到了它们，但这种粒子却又不是汤川所预言的那种粒子。理论物理学家对康弗西、潘锡尼和皮西奥尼克的结果感到迷惑不解，而这些结果从实验观点来看，却又非常可靠。理论家们决心找出答案。日本的谷川、坂田和井上及美国的H．A．贝特和R．马沙克(R．Marshak)，各自独立地提出了一个可以解决已存在的困难的假设。他们提出，观察到的μ介子是汤川介子的衰变产物，而尚没有人观察到汤川介子。作出吸引人的、看起来是合理的假设是一回事，而要确证—个事实又是另一回事了。 这时，一个新的实验技术，或者应当说一个老的实验的改进，为解决这个难题提供了一个有力的工具。早在第一次世界大战前，卢瑟福实验室的一位日本物理学家树下就已证明，通过照相乳胶的α粒子在它们的运动轨迹上留下了一组可显影的乳胶颗粒，所以人们能够看到粒子的轨迹。(我们可能会问：量子力学怎么办？测不准原理呢?粒子的波动性呢?读者可以放心，这些问题都有令人满意的解答，例如海森堡就曾作过详细的解释)树下用的乳胶仅对电离作用较大的粒子才灵敏，电子是探测不到的。 π键
根据分子轨道理论，两个原子的p轨道线性组合能形成两个分子轨道。能量低于原来原子轨道的成键轨道π和能量高于原来原子轨道的反键轨道π*，相应的键分别
型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后12411亿位。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了e^π 是超越数等等。
编辑本段圆周率的计算
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力的，还有，就是为了兴趣。
编辑本段圆周率的运算方法
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
π的历史篇二：关于π的研究
关于π的研究
第一部分：π的计算。
1 泰勒级数法
利用反正切函数的泰勒级数的特例麦克劳林级数：
arctan??=???
??33
+
??55
…+
??2???1???1 ?1 计算π2???1
。
将x=1代入上式可以得到： π=4arctan1=4(1-+-??)
3511
以上这个无穷级数收敛太慢，不实用，若使其收敛的快一点，可令-1<x<1.例如arctan就收敛的较快。通过a=arctan5
5
1
1
tan2a=12
5120119
.应当注意tan4a约等于1.故4a≈但这还不够准确，应
4
120119
??
当算出误差b=4a-tan4a=
4
??
和tan得：
4
15
1239
??
tanb=tan(4a-4
??1239
.b=arctan
1
239
.故π=16arctan2数值积分法
14 01+??????=4(arctan1-arctan0)=π。可得到π的值。
??
计算定积分s= ?? ?? ????,也就是计算曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b,所围成曲??边梯形的面积。用平行于y轴的直线将该曲边梯形平分成n个小曲边梯形这样总面积就等于小曲边梯形的面积之和若n的值取得越大，使每个小曲边梯形的宽度都很小，此时可以将它上方边界看作直线段。将每个小曲边梯形近似地当作梯形求面积，具体如下：设分点为??1……????将区间n等分。即????=a+
??(?????)??12
所有曲边梯形的宽度都是h=
???????
????=f(????)则第i个曲边梯形
的面积????≈(?????1+????)h.将所有的曲边梯形的面积加一块儿得 s≈ ????=1(?????1+????)h
21
计算得到s≈
???????
[y1+??2+??????1+
??0+??2
]这就是梯形公式
由此可得π的值。 3.BBP计算方法。 π= 0
∞1
16
(??
48??+1
?
28??+4
?
18??+5
?
18??+6
)
它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 4.割圆法
设一半径为1的圆，作这个圆的内接正n边形，用此正n边形的周长去近似圆的周长。显然当n→∞时，正n边形的周长就无限趋近于圆周长，求得正n边形周长后除以直径便求出了圆周率。
从几何上观察，可知：正n边形周长随n递增而递增，但始终是个有限值。割法如图1：
设圆半径为1，令半弦长AB=2a，AC=2c，OG和OD分别是等腰△OAB和△OAC的中线。则我们要做的只是求出c关于a的表达式c=c（a）.令GC=b，根据勾股定理有
:
进而有
得到此式后，编写计算机程序就很容易了，#include <stdio.h> #include <math.h> main() {
double a,b,c,d,pi; double sqrt(double); int i,j,n; a=0.5; b=0; c=0; d=0.5;
scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) {
b=sqrt(1-a*a); c=(1-b)*0.5; d=sqrt(c); a=d; }
j=pow(2,n)*3; pi=2*d*j;
printf("%d\n",j);
C语言程序如下：
printf("%f\n",pi); }
这里有一个问题就是a的初值如何选择？显然越简单直观越好，而已知对于圆内接正六边形的每一条边长等于圆的半径。所以取a=0.5，程序中参数n是对正六边形分割的次数，d的作用是当输入n=0（正六边形）的时候，得到π=3，此所谓的“径圆一三”。将这个文件保存为文本，在linux下用“gcc -lm”命令编译后，打开编译后得到的文件就能执行。 第二部分：π的历史
关于π的历史可分为三个阶段：第一阶段为微积分出现前，第二阶段为微积分出现后计算机出现前，第三阶段为计算机出现后。
第一阶段，大都从几何角度出发，主要是割圆法。关于割圆术, 中西方稍有不同, 但实质一样。中国主要是由圆内接正多边形求π值, 西方则内外夹攻, 用算术平均给出π值。另外在割圆术的应用上,也因人而异, 有的求圆面积, 有的求周长, 有的求面积比等等, 异途同归, 最终都给出π的近似值。中国的割圆术主要以刘徽为先驱,。刘徽给《九章算术》作注时, 首先对“ 周三径一”这句话怀疑, 他认为“ 周三”乃弓之与弦也”。并画图证明“周三”只是圆内接正六形的周长与直径之比, 接着他指出: “ 世传此法, 莫肯精核”。“学者踵古, 习其谬矣他取半径为一尺之圆, 从考虑面积入手, 由内接正6边形开始, 每次边数倍增, 增至1 92 边.得出3.14
64625
π<3.14
169
625
他
在实际应用上π=3.14. 在古代很多国家的数学家都用过割圆术, 如元前250年在《圆的角量》中, 着眼于周长, 内接外切两侧夹攻, 由正形增至96 边 得π=3.1418.晚于刘徽的天文学家何承天推算得到π的值为3.1428.这个π值在很多国家都出现过，但以我国何承天为最早。我国历史上对圆周率
贡献最大的就是稍后于何承天的祖冲之, 这是世界公认的, 他的结果是:3.1415926<π<3.1415927.16世纪末荷兰的鲁道夫对π的计算简直是着了迷，他花去毕生精力将π精确到小数点后20位，但他仍不满足继续依维特也的方法又作262边形，精确到小数点后35位。在π的历史上树立了一个里程碑。第二阶段主要是分析方法，即级数法微积分出现后分析法代替了割圆法，即将π展成无穷级数来求值。该法的首创者为苏格兰数学家格里高里。1674
(?1)??∞
年莱布尼兹得= 0.
42??+1
??
但该展开式收收太慢后来伦敦的天文学家马青给出 π=16arctan51
1239
π精确到小数点后100位，首先突破
了百位大关。接着各国的数学家争相计算，各创公式。π的位数节节升高。最著名的是法国的夏因克斯，他算至530位，同年又算至607位。1948年一月英国的费格申和美国的雷恩奇联合发表了808位的π值。第三阶段电子计算方法。由以上可以看到割圆法始终没有突破百位大关。而分析法也始终没有突破千位的大关。但计算机出现后一切界限都冲垮了。它虽然仍用以前的公式但精确度和计算速度都空前提高。自七十年代起，π的位数已超过百万位。1973年5月24 日法国基劳德和波叶在7600CDC型电子计算机上开始工作直到同年九月得到了一百万位的π值。可印成200页书。此后不久美国Donald和他的学生算到了一百五十万位。 第三部分：π的现状
进入新世纪以来，国内外许多学者开始借助计算机研究π的计算，他们设计了许多算法与程序取得了很好的结果，比如利用EXCEL软件产生随机数来模拟撒芝麻的实验来估计圆周率的值，利用Mathematica软件,借助随机
π的历史篇三：π趣史
"π"趣史
至今许多人都能回想起第一次遇到π的情景，也就是那个非常单调的公式:Ｃ＝πＤ,Ａ＝πＲ２。这里的Ｃ代表圆周长,Ｄ代表直径,Ａ代表面积,Ｒ代表半径。π一直就像一个迷，令人感到神秘不解。简单地说，如果你用圆形的周长除以圆周的直径，你得出的数字就是π。任何圆周的周长都近似于圆形直径的３倍，简单吗？但数学家们都认为π是个无理数，也就是说，如果你用圆周长除以直径，那么你得出的数值肯定是十进位的小数，并且这个数字将无休无止地延续下去。π的前几位数值是３．１４１５９２６５……这一数字是除不尽的。对于π的好奇既成了一种宗教，又成为我们文化的重要组成。人类已经出版过许多以π为主题的书籍，例如，《π的乐趣》、《π的历史》等，此外还有许多网站也以π为专题，如最著名的一个网站www.cecm.sfu.ca/pi。
在一部叫《π》的影片里，一位数学天才因为在股市里苦心寻找数字的规律而发疯了。虽然这部影片是虚构的，但是人类对一些数值的无尽追求却不是虚构的。几千年来，π已经使许多好求精密的大脑感到痛苦不堪。１９９９年，一位日本计算机科学家将π的数值推算至小数点后２０６０亿位数。π的数值推算得如此精确，除了用于检验计算机是否精确和数学理论研究之外，并无实际用处。令人意外的是，这位日本科学家却有着不同的观点，他说：“π和珠穆朗玛峰一样都是客观存在，我想精确测算出其数值，因为我无法回避它的存在。”
“竭尽法”——早期的π
历史上π首次出现于埃及。1858年，苏格兰一位古董商偶然发现了写在古埃及莎草纸上的π数值。莎草纸的主人从一开始就吹嘘自己发现的重要性，并有一个解式：“将（圆的）直径切除１／９，用余数建立一个正方形，这个正方形的面积和该圆的面积相等。”
古代巴比伦人计算出π的数值为３?讘秮。《圣经》中记载,为了测量所罗门修建一个圆形容器,使用的π的数值为３。但是希腊人还想进一步计算出π的精确数值,于是他们在一个圆内绘出一个直线多边形,这个多边形的边越多，其形状也就越接近于圆。希腊人称这种计算方法叫“竭尽法”,事实上也确实让不少数学家精疲力竭。阿基米德的几何计算结果的寿命要长一些，他通过一个９６边形估算出π的数值在３ 至３?讘秮之间。在以后的７００年间，这个数值一直都是最精确的数值，没有人能够取得进一步成就。到了公元５世纪，中国数学和天文学家祖冲之和他的儿子在一个圆形里绘
出了有２４５７６条边的多边形，算出圆周率值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２７之间，这样才将π的数值又向前推进了一步。
长期以来，π困扰了许多聪明的大脑。希腊人将这种测量π的方法称为圆变方形测量法。但问题是，如果给你一个直尺和一架圆规，你能绘出面积相等的正方形和圆形吗？π就是解决这个问题的关键。希腊科学家、哲学家阿那克萨哥拉由于广泛宣传太阳并不是上帝而身陷囹圄。为了打发狱中时光，他不断地想将圆形用最近似的方形表示出来。几个世纪之后，哲学家托马斯·霍布斯声称已经解决了这个问题，后来的实践证明是他自己算错了。
达·芬奇计算π数值的方法既简单又新颖。他找来一个圆柱体，其高度约为半径的一半（你可以用扁圆罐头盒来做），将它立起来滚动一周，它滚过的区域就是一个长方形，其面积大致与圆柱体的圆形面积相等。但是这种方法还是太粗略了，因此后人还是继续寻找新的精确方法。
１６１０年，荷兰人为π建立了一座不可思议的纪念碑。据说，在莱顿的彼得教堂的墓地里有一块墓碑，上面刻有２－８－８字样，代表了由荷兰数学家鲁道夫·冯·瑟伦计算出的π的第３３到３５位数。这位数学家在将π的数值计算到第２０位时，得出结论：“任何愿意精确计算π值的人都能将其数值再向前推进一步。”但愿意继续做下去的人只有他一个。他用自己余生的１４年将π值推进到第３５位数。传说中那块铭记瑟伦的成就的墓碑早已不在，他付出的劳动也由于新发明微积分而黯然失色。
确立与徘徊
１６６５年，伦敦瘟疫流行，伊萨克·牛顿只好休学养病。在此期间他发明了微积分，主要用于计算曲线。同时，他还潜心研究π的数值，后来他承认说：“这个小数值确实让我着迷，难以自拔，我对π的数值进行了无数次计算。”当他发明微积分后，他终于创造出一种新的计算π数值的方法。不久，科学家们就将π值不断向前推进。１７０６年，π的数值已经扩展到小数点后１００位。也就是在这一年，一位英国科学家用希腊字母对π进行了命名，这样π就有了今天的符号（科学家们好像觉得π还不够难似的，π被定义为“直径乘以此值能够得出圆周长的数值”。）。到１８世纪后期，将圆形无限变成多边形的方法正式退出了历史舞台。
虽然目前科学家已经计算出π的前２０６０亿位数值，但是我们在做普通计算时，只取π的前三位数值，即３．１４。使用π值的小数点后１０位数，你计算出的地球周长的误差只有１英寸。如此看来，还有必要将π值再精确一步吗？
在整个１９世纪，人们还是希望计算出π的最后数值。当时汉堡有一位数学天才约翰·达斯能够心算出两个八位数的乘积值。他在计算时还能够做到一算就是几个小时，累了就睡觉，醒来时能够在睡前的基础上接着再计算下去。１８４４年，这位天才开始计算π的数值，在两个月之内，他将π值又向前推进到小数点后第２０５位。另一位数学天才威利姆·尚克则凭着自己手中的一支笔、一张纸，用了近２０年时间，将π值进一步推进至小数点后７０７位。这一纪录一直保持到２０世纪，无人能够刷新。遗憾的是，后人经过检验发现，这位天才的计算结果中小数点后第５２７位数字有误，２０年的辛苦工作竟然得出这么个结果，不能不令人扼腕。
在浩瀚的宇宙里，圆形一个接一个，小至结婚戒指，大到星际光环，π值始终不变。惟独美国的印第安纳州或该州议会要与人不一样。事情的起因源自１８９７年，该州一位名叫埃德温·古德温的医生声称“超自然力量教给他一种测量圆形的最好方法……”，其实他的所谓好办法仍只不过是将圆形变成无限的多边形。虽然早在１８８２年一位德国数学家已经证明π是永远除不尽的，也就是说不论你将圆形中的多边形的边长定得多么小，它永远是多边形，不会成为真正的圆形。但古德温偏不信，他开始着手改变这一不可能改变的事实。他确实把他的圆变成了方形，尽管他不得不采用值为９．２３７６的π，这几乎是π实际值的３倍。古德温将他的计算结果发表在《美国数学月刊》上，并报请政府对他的这个π予以批准承认，他甚至说服地方议员在该州下院通过一个法案，将自己的研究成果无偿提供给各个学校使用。由于他的议案里充满了数学术语，把下院的议员全搞懵了，因此议案得以顺利通过。但科学毕竟是科学，即便是政客也无法把一个数字强加给每个人。很快，有一位数学教授戳穿了古德温的荒谬。更令人啼笑皆非的是，严重的官僚主义使该法案拖了很长时间还没有得到上院的批准，算是阴错阳差，少了一个笑话。
计算机时代的π
π在令数学家头疼了几个世纪之后，终于在本世纪遇上了强大的对手——计算机。计算机最早出现在第二次世界大战期间，主要用于计算弹道轨迹。当时的计算机重达３０吨，工作一小时需缴电费６５０美元。１９４９年，计算机曾对π值进行了长达７０小时的计算，将其精确到小数点后２０３７位。但是令数学家大为挠头的是,他们仍然无法从中找到可循的规律。１９６７年,计算机将
π值精确到小数点后50万位数，六年后又进一步进展到１００万位，１９８３年，精确到１６００万位。
计算机的功能全在作为程序输进去的公式的好坏。首先使计算机计算π值成为可能的是２０世纪最非凡的头脑之一斯里尼瓦萨·拉马鲁詹。他是印度南部一名穷职员，但他具有超人的数学天赋，并且始终自学不辍。１９１３年，他将自己的研究成果寄
１９８４年，一对俄罗斯兄弟使用超级计算机将π值推进到小数点后１０亿位，后来他们还获得了第一届麦克阿瑟基金“天才奖”。兄弟俩中的格利高里很有数学天赋，他在高中时就发表过重要的数学论文，他们的超级计算机能够永无休止地计算π数值。格利高里后来评论说：“计算π值是非常合适的试验计算机性能的测试工具。”为了计算π数值，兄弟俩从全国采购计算机部件，组装了世界上最强大的计算机。计算机的缆线绕满了各个房间，工作时就像个大加热器，即使使用十几台风扇来降温，室内温度仍然高达华氏９０度。
π根本就是无章可循的一长串数字，但是对π感兴趣的人却越来越多。每年的３月１４日是旧金山的π节。下午１：５９分，人们都要绕着当地的科学博物馆绕行３．１４圈，同时嘴里还吃着各种饼，因为饼（ｐｉｅ）在英语里与π（ｐｉ）同音。在美国麻省理工学院，每年秋季足球比赛时，足球迷们都要大声欢呼自己最喜爱的数字：“３．１４１５９！”
加拿大蒙特利尔的少年西蒙·普洛菲现在已经 “对数字上瘾了”，他决心打破记忆π数值的世界纪录。他在第一天就已经能够记忆３００位数字了，第二天他将自己独自关在一间黑屋子里，默记着π数值。半年后，他已经能够记住４０９６位数了。西蒙最终将自己所记数字花三小时全部背了出来，他也因此上了法语版《吉尼斯世界纪录》。但这一纪录保持的时间并不长，很快就突破了５０００位大关。现在的保持者是广之后藤，他能够用９小时背出４２１９５位数。在许多国家里都有记忆π数值的口诀，但是这些口诀的文采都无法与诗歌《π》相比。１９９６年诺贝尔文学奖得主维斯拉瓦·申博尔斯卡曾为π写了一首诗歌，赞美其坚定不移地向着无限延伸。