财经类院校《高等代数》的实践教学改革探讨

　　摘要：当今随着金融、经济、统计等学科发展的需要，高等代数已经成为财经类院校一些专业的一门工具型基础课。此高等代数教学改革以培养学生的实践和应用能力为宗旨，对教材内容、教学手段、课程应用等方面进行了改进。
　　关键词：高等代数；教学改革；教学实践；课程论文
　　中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）53-0134-02
　　众所周知，高等代数、数学分析、解析几何是数学专业三大基础课程。近年来，随着金融、经济、统计等学科发展的需要，很多财经类院校的金融工程、经济管理、统计等专业相继开设了高等代数和数学分析，这两门课程已经成为财经类院校一些专业的一门工具型基础课。高等代数的教学目的是培养学生严谨的思想方法和良好的数学素养，提高学生的逻辑推理论证能力和抽象思维能力，使其接受运用代数方法解决实际问题的初步训练，为后续课程的学习和深造奠定坚实的基础，进一步提高学生的数学素质。
　　一、高等代数的课程现状
　　笔者所在的院校，高等代数是金融数学和经济统计专业的必修课，采用的教材是被公认的国家级优秀教材《高等代数》。笔者授课于经济统计专业的高等代数。此书的内容对于经济统计班的大一新生而言理论性强，教材上找不到金融统计背景的例子，理解起来比较难；传统的高等代数教学模式往往侧重于对理论的讲解，部分学生在学习过程中因为抽象的内容、烦琐的计算，感觉不到此课程与所学专业的联系就逐渐失去了学习兴趣，甚至学了两学期的高等代数的学生不如学了一学期的线性代数的学生学得效果好。为了激发学生的学习兴趣，对《高等代数》进行教学改革迫在眉睫。
　　随着经济的发展，社会对高校应用型人才的需求越来越大。如何培养应用型人才？从教师方面，要从所教的学科入手进行教学改革。那又如何进行教学改革呢？德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。上海交通大学数学系乐经良教授也指出，教师的主导性和学生的主体性的统一是教学中的一个重要原则。一门课程教学的方向、内容、方法和组织都是由教师设计和决定的，教师不仅直接传授知识，同时以言传身教影响学生，指导学生的学习方法和态度，启发学生的学习积极性和能动作用。
　　此高等代数教学改革将从教师主导性和调动学生主体性方面作以下改进。
　　二、课程教学改革内容
　　（一）对教学内容进行了增加和调整
　　教学内容主要包括四大部分：空间解析几何内容，线性方程组理论（行列式、矩阵、向量有关内容），线性空间、线性变换和欧式空间理论和二次型理论。增加空间解析几何内容的原因，其一，经济统计专业没有开设解析几何课程，而高等代数和数学分析的部分章节内容用到它。比如，R3空间直角坐标系中的向量线性运算和度量在引入线性空间定义和欧式空间的度量，二次曲面在引入二次型化标准形等内容都具有一定的直观现实意义，数学分析中三重积分的积分区域的转化；其二，增强学生的直观想象能力。对于线性方程组理论，首先利用高斯消去法解线性方程组的过程中引入矩阵、初等变换和秩的概念，其次把解线性方程组的判别和通解系统地给出，最后讲方阵行列式概念和计算方法。基于内容的系统性的考虑，把线性空间、线性变换和欧式空间理论作为整体进行教学，二次型作为最后一章。教学内容进行如上调整之后，知识结构变得更加系统，内容更加顺畅，学生学习起来也轻松，理解起来也更加容易。
　　（二）采用传统与多媒体相结合的教学模式
　　为了便于学生理解和提高教师授课效率，我们在部分章节运用多媒体进行教学。
　　1.在空间解析几何部分，为了直观的演示空间曲线（如螺旋线等）和空间曲面（如旋转曲面、柱面、椭球、抛物面、单叶双曲面、双叶双曲面和锥面等）的形状和动画，笔者运用了多媒体进行教学。相当于传统的教学模式，通过课件演示，学生更加清晰地看到图形的具体形成过程。
　　2.运用Matlab软件来练习教学内容，安排三次上机课。第一次运用Matlab软件指导学生画空间曲线、空间曲面图形；第二次用Matlab软件程序化简矩阵、解线性方程组等；第三次用Matlab计算矩阵的特征值、特征向量，Schimidt正交化，矩阵的各种分解、线性变换的演示以及二次型化简等内容。通过上机课，主要让学生了解Matlab软件的工作语言和掌握有关高等代数的程序命令，比如化简矩阵的最简阶梯形用rref（），矩阵的特征值和特征向量用[ ]=eig（）等。
　　通过多媒体课件的直观演示、Matlab程序的数值模拟，不仅增加了教学的信息量，而且培养了学生的逻辑思维能力、空间想象力，锻炼了学生运用Matlab软件的能力，尤其对于后续的数学建模、统计建模的软件操作奠定了基础，从而激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
　　（三）采用了一些典型案例进行教学
　　1.课堂上，运用问题驱动式进行教学，通过金融案例引入概念。课堂上，概念引入之前，先给出一个案例，例如，用列昂惕夫（Leontief）提出的货物交换的经济模型来引入线性方程组，从一些经济问题的表述引入矩阵的概念（运输问题的矩阵表述、商品价格及销售量的矩阵表述、对策论中局中人得益的矩阵表述），由Markowitz投资组合模型引入二次型概念等。接下来，围绕着这个概念提出问题，比如，怎么解这个经济模型中线性方程组？用什么方法？商品的销售总额用价格矩阵和销售量矩阵怎么表示？如何解决二次型问题？这种问题驱动式教学，学生可看到将要学的理论内容在实际中是有用的；学生带着这个问题，课上会认真听教师讲有关概念和解决这个问题的方法，课下会通过网络或图书馆探索解决这个问题的其他方法。这种教学方法不仅展示了由提出问题到解决问题的具体过程，而且也培养和锻炼了学生解决实际问题的能力。
　　2.运用一些典型案例解释理论概念。在教学过程中，运用一些案例解释抽象的概念。例如，用伦敦的千年桥的倒塌原因、google搜索引擎的设计算法来说明矩阵的应用；介绍基于可逆矩阵方法的一种密码法的信息编码与解码；说明对称矩阵、幂等矩阵的性质在统计学中的应用；运用Duere魔方矩阵的分解说明子空间的应用，矩阵的特征理论在天气Markov链的稳定状态中的应用，用最小二乘解方法说明线性回归，介绍二次型在约束优化中的应用，等等。