《创新话旧》第1章（7）
1．2．3 在研究工作中继续学习
1.2．3．1继续学习之必要性
这一节讲一点继续学习问题。在研究工作中，常要学习大量的文献。研究工作是创新的工作，但它也要继承。在继承基础上才能创新。科学发展到今天，几乎所有你想要研究的问题都已经有人做过。一些课题的专著，后面常附有几百篇甚至几千篇前人的文献就是证明。不仅如此，随着研究工作的进展，每一天都会有新的文献出来，为了能跟上形势，使自己的研究有成效，不走弯路，有所发明，超越前人，就要学习这些文献。
了解古今中外在这问题上已经作出的研究成果。否则，就会事倍功半。走别人走过的弯路，犯别人已经犯过的错误。“发明”别人早已发明的东西，为大家制造笑柄。在过去闭关锁国，大批特批“崇洋媚外”，“洋奴思想”的时代，就发生过这类事情。
做研究工作往往还会遇到要拓宽自己基础理论知识，或者要加深自己基础知识的问题。科学的发展创新，常常会由于引入了某种新的方法，而这种方法往往又会超出你原来在学校里学的范围，这就需要拓宽你的理论基础。这对于我尤其重要，在本书“缘起”中，我已经讲了我在大学中数理基础课学得相当少，因此如何才能在工作中搞好继续学习，对我非常重要。例如从50年代开始到60年代以后，国内外都有人把随机过程论方法引入云的微物理研究，从而使云的微物理面貌一新。
为了跟上这个新发展就需要重新学习。50年代我在北大读书时，虽曾学过前苏联学者格涅坚科(Б.В.Гнеденко)写的一本《概率论教程》，然而由于课时短，我在北大学的时候只学了一学期。因此，只学了概率论中的基础知识，其中的马尔柯夫随机过程就没有学，更谈不上格书所没有的平稳随机过程。于是在60年代初，在云的微物理研究带动下，我重新学了格本《概率论教程》。一面复习了基本概念部分，一面又自学了从前在学校没有学过的马尔柯夫过程论。格涅坚科是柯尔莫果洛夫的学生，书写得很好。重新学习后，获益非浅。然而格本中的随机过程没有讲平稳随机过程。为此，我又自学了前苏联学者普加乔夫写的《随机函数理论及其在自动控制中的应用》一书作为补充。这次学习很有成效。它对我在60 年代初期，批判早期的云滴随机增长理论，和建立自己的“对流暖云大云滴随机生长中的马尔柯夫过程理论”，起了决定性作用。顺便指出，由于后来我从事的湍流大气中烟团扩散工作，湍流大气中激光传输的工作，以及湍流的微结构研究工作，甚至到最后转到悬浮体力学，气溶胶力学工作上来，所有这些研究对象，都具有随机性，都离不开概率论和随机过程论的应用。而那次学习也就使我较为容易地在几次转折中能跟上时代的发展，并能有所创新。所以可以说，那次60年代初的重新学习，为我这一辈子的研究工作打下很好的基础。
另一种情况是某一课程的教科书，也会随着时代的发展而不断更新。当这一课程对你的研究特别重要，是你研究所需要的主要基础知识时，在这种情况下也需要重新学习，以跟上这门学科的新发展。1979年10月，我到了剑桥，在巴切勒的建议下，我选择了重新拿起云的微物理，以此来向他的悬浮体力学靠拢。悬浮体力学是一门流体力学和胶体科学交叉的新兴科学分支，而巴切勒是以当代国际流体力学大师身份进入这个领域。因此，为了能开展这方面的研究工作，就必须有雄厚的流体力学基础。这一点还在与他进行第一次会面（interview）时，他就提出来了。当时，他问我在流体力学上学过什么书，我说那还是在50年代在北大上学时候学过一本前苏联学者库兹涅佐夫（Д.С.Кузнецов）写的《流体力学教程》。该书是给工科大学生写的，而且我们只学了一学期，时间又隔了那么久，许多内容大多忘记了。对此，他笑了起来，说“这不行”，为了能开展工作，他指着他办公室书架上的一本书说，“你还应该学学这本书”。我一看是他本人在1967年写的《流体力学导论》。当时由于长期的关闭锁国，对这本已经是世界名著的书我竟毫无所知，学了以后才知道这确是一本当之无愧的流体力学划时代的著作，是对20世纪流体力学发展的一个非常深刻、非常精辟的总结，已经在国际上产生了重大而深远的影响。巴切勒是从流体运动的物理本质角度出发做的这个总结，读后确实使人对流体运动的物理有了更深刻的认识。除了这本书以外，随着工作的逐渐展开我还学了另外一本美国著名学者范戴克（van Dyke） 在1975年写的《流体力学中的微扰方法》。这也是20世纪流体力学中一本划时代的著作。与巴切勒不同，范戴克是从方法论的角度特别是从奇异扰动方法角度，对20 世纪的流体力学作出的十分精彩的总结，学后也使人获益良多。于是，80年代我对这两本反映了流体力学在20世纪最新发展的著作学习，奠定了我最近20年在悬浮体力学，气溶胶力学上开展工作，并取得成功的另一个基础。这两本著作，在改革开放以后已由中国科学院力学研究所翻译成中文出版，巴切勒的书由贾复和沈青两位教授译出，范戴克的书则由李家春院士译出。
1．2．3．2 要抓住重点
以下谈学习方法问题。继续学习方法的第一条是要抓住重点。几百篇，几千篇文献不能都学。同样，自学一门课程的教科书也不能都学，要抓住重点。学文献重点抓住几篇最重要的文献即可，而一般文献顶多翻一下，看一下摘要和结论，论文中的图表即可。一本教科书也没有必要全学，学它前几章讲基本概念的，顶多再加上一两章直接与你有关的问题。还有一层意思，学一门新的学问，一本新的著作，可能又会牵涉到一些你所没有学过的另外一些预备知识，没有这些预备知识，似乎就无法学下去，而要学好这些预备知识，可能又要涉及更多的预备知识。这样就可能陷入一个无法前进的地步。因此，对这个问题，也要抓住重点，没有必要都学。例如，学巴切勒的书，就涉及到张量分析的预备知识，否则就很难学下去。学范戴克的书，又遇到相当多的空气动力学机翼绕流理论。还有，在学习普加乔夫的随机函数理论时又遇到许多它在自动控制中的应用，这都是我以前没有学过的学问。而要把张量分析，空气动力学以及自动控制理论都学好，还会遇到更多的预备知识。对这个问题，我的办法是，不一定都学，学也是有针对性的学一点。张量分析，我是补了一些，主要补笛卡儿张量运算方法，补到能够理解巴切勒的书为止，不再多学。至于空气动力学和机翼绕流理论，我就干脆不学，因为范戴克是以它们为例子来讲解奇异扰动法。我就把它们看做是已经证明了的公式，接受下来，这并不妨碍我理解范戴克讲述的流体力学中的奇异扰动法，何况除了机翼绕流外，他在书中也讲到了一些其他众所周知的例子，例如平板绕流，圆球绕流等。学普加乔夫的书，我就不学它在自动控制中的应用部分，因为这和我的工作无关。总之，在工作中自学，与在学校中不同，不可能那么系统，那么全面，只要能抓住最基本的东西就可以了，否则就无法工作下去，陷入没完没了的学习之中。
1．2．3．3要理解透彻,特别对概念问题
继续学习的第二条是务求理解透彻。上面讲了，在工作中学习， 在量上有所舍弃，不可能像在学校中学习那样系统，全面，只抓住重点即可。但在质上却应高标准严要求，务求透彻理解。特别是对基本概念。除去要问几个为什么以外，还应多问几个是什么。对基本概念问题，一定要从各种角度多问几个是什么，和一些相似的概念究竟有甚麽区别，有甚麽联系。这很重要。一些初学者常常专注于公式的推导，而忽略了基本概念的推敲，这种方法不对。基本概念表面上看去，常常是一些很简单的表述，没有什么复杂难懂的公式推导，但往往也就是最难掌握的东西。这里最怕似是而非，似懂非懂。从而在实践上犯概念混淆的错误。而一旦在概念上发生错误，那工作就满盘皆错。例如前面讲的我那位朋友的早期云滴随机增长理论出现一个概念性的错误，就是一例。原来在云滴随机生长过程中有一个相关系数，这是指随机过程论中的相关系数，乍一看来，它和概率论中讲的随机变量的相关系数似乎相同。它们的绝对值最大是1，两个量完全相关或完全反相关，最小是0，完全无关，相互独立。但仔细分析以后就会明白，概率论和随机过程论的两个相关系数是不同的，前者确实是一个数值，而后者却是依赖于一个时间自变量的函数（平稳随机过程），甚至是依赖于两个时间自变量的的函数（非平稳随机过程）。严格讲它们应该叫相关系数函数，这种函数只有在两点时间间隔为零，讨论在同一时刻上的自相关时，它的相关系数才等于1，随着两点时间间隔加大，它们之间的相互关系必然不断减弱，相关系数必然不断变小，最后当两点时间间隔趋于无穷时，它们之间的相关系数必然趋于0。显然此时，就随机过程而言，它的相关系数问题，就必然多了一个相关时间的概念，它表征两点能维持很强相关的时间间隔，当两点时间间隔大于这个相关时间以后，相关系数就会迅速衰减而趋于0。当人们能够区别开这两个似是而非的不同概念以后，就会明白，前面讲的早期云滴随机增长理论，把相关系数假定恒等于1是犯了概念性的错误。他们实际上是把随机过程论中的相关系数误以为是概率论中随机变量的相关系数了。作为后者，假定系数为1，尚可接受，但这里使用的却是前者，它的相关系数不可能无限制地取1的数值，至少应该加上一个相关时间限制，没有这个限制，就导致他犯了概念性的错误，从而得到夸大湍流起伏场作用的错误结果。这一点，我们还会在第六章谈到它。
又例如悬浮体力学中的对分布方程，这是讨论悬浮粒子对，也包括气溶胶粒子对相互作用下的各种力学现象时常用的一个基本方程。我们曾作过许多粒子对分布方程求解的工作。与此同时，在气溶胶力学中还有气溶胶浓度输送方程。这两个方程表面上看很相似，都是对流扩散方程。两者都有一个对流输送项，也都有一个布朗扩散输送项，也都有一个似乎相同的无量纲相似参数—皮克列特数。它们的定义也都是粒子的对流输送项和布朗扩散输送项的比，是对方程起支配作用的因子，也都可以把皮克列特数当成微扰参数，对方程进行各种微扰处理。但是仔细分析以后就可认识到两者本质上不同。对分布方程的坐标系是放在气溶胶体系中某一个参考粒子中心上，并且随之而动，是动坐标。在这个坐标系中，我们只能看到体系中的另一个粒子相对于这个参考粒子的运动。而不可能看到整个体系在如何运动。方程中的对流输送项是另一个粒子相对于参考粒子的输送，其速度也就是另一个粒子相对于此参考粒子的运动速度，而不是绝对运动速度。方程中的布朗扩散输送项也是相对输送，其布朗扩散系数也就是另一个粒子相对于此参考粒子的相对布朗扩散系数。因此，对分布方程中的皮克列特数就是各个相对输送项的特征值之比。反之气溶胶浓度的对流输送方程，它的坐标系固定在边界上，而不是放在体系中的某一个参考粒子上。因此，在这样的坐标系中，我们不可能看到体系中各粒子之间相对运动，能够看到的就是整个体系相对于边界的运动。例如研究大气气溶胶输送问题时，我们把坐标系放在地面，从而看到这个体系相对于地面的运动。又如研究气溶胶在人体呼吸系统中的运动时，我们把坐标系固定在呼吸管道的管壁上，观察到的是整个体系相对于呼吸管道的运动。方程中对流输送项中的粒子运动速度也就是粒子的绝对运动速度，布朗扩散系数也就是绝对扩散系数，方程中的皮克列特数也就是各个绝对输送项特征值的比。很显然，两者本质不同，在我们学习这两个方程时，就要弄清楚两者之间的严格区别。如果我们在研究气溶胶粒子在人体呼吸系统中的沉淀过程时，仍然继续使用我们过去在研究粒子沉降和碰并两过程所使用的对分布方程，那就会犯概念性的错误，使得工作满盘皆错。所以在我们学习的时候，就要在基本概念上多下功夫，多问几个是什么的问题，以弄清楚不同概念之间的区别及其联系。特别是要弄清楚一些似是而非的概念之间的区别。头脑中应有个清晰的物理图象，而不要模糊一团，混在一起，否则就会犯大错误。
1．2．3．4 要勤于问人
继续学习方法的第三条是要勤于问人。孔夫子讲不耻下问，我觉得还须加上不耻上问，不耻问一切人。另外，“不耻”显得有点消极，应当更积极一些。所以就成为本节的“要勤于问人”。一个人的智力毕竟有限，智力过人的天才可能有，但只是极少数。特别是我，我的悟性较差，学习一个新知识，接受一个新理论比较慢，经常爱问自己几个为什么，问自己几个是什么。往往一问就问住了，找不到答案，想不清是非，弄得惶惶不可终日。于是就想到去问人。(点击此处阅读下一页)
问老师，问朋友，问同事。这个习惯早在北大上学时就已形成，当年在北大上学的时候，就问题很多，不管是甚麽课，几乎每堂课下来，总会有些问题想不通。就去问老师，问同学。那时辅导老师有答疑课，但答疑的同学很少，而我却是一个“常客”，每堂答疑课必去，不管学什么课程，都有想不通的问题。有时就不免想到自己智力较差，比一般同学笨。可奇怪的是，考试时却往往比别人考得好，不管什么课程都能拿5分，那时是5分制，同学给我开玩笑，说我是“不三不四”。这个习惯到了工作时候仍然保持下来。在国内如此，在国外亦然。例如在剑桥学巴切勒 的流体力学，学范戴克的微扰方法，以及学巴切勒的沉降理论时都是这样。可能会让人耻笑，认为你怎么连这个问题都不懂。像你这样的人怎么还跑到剑桥来和巴切勒这样的大师共事。但我置自己的脸面于不顾，仍然硬着头皮坚持问下去，包括巴切勒本人。他工作太忙，很难有机会问到他。但我后来发现，尽管他是名副其实的一位国际公认的大权威，而实际上却很平易近人，并不以你的无知而轻视你，只要有时间，他总会很耐心地回答你，那怕是ABC的问题。例如张量分析中的笛卡儿张量运算法，有一次在他的办公室问起他，他居然拿出一张纸，以他的某一个公式推导为例，一步一步地把这个公式为我重推一遍，并且以此为例把笛卡儿张量分析法的一般原理、规则又给我解释一遍。经过了他这次讲解，使我顺利地领悟了笛卡儿张量运算法的精髓。又如沉降理论，我是从几乎无知状态参加到巴切勒这个大工程里来。开始时我只知道经典的 19世纪中叶斯托克斯(Stokes)的孤粒子刚性球之沉降公式。而自那时以来，一百多年来的新发展，我却毫无所知。在这种情况下，要我一下子参加到巴切勒这个最前沿的新发展中，其难度之大问题之多可想而知。对此，我仍和以往一样，在学他这个新理论时，对问题务求有透彻理解，对巴切勒理论中所使用的基本概念，基本方法都要想个透彻，绝不在自己的头脑里留下不清不楚的问题。记得有一次，那是在1982 年2月，我接受了瑞士苏黎士理工大学流体力学研究所的邀请，到他们那里去做报告。代表巴切勒和我，讲述这个最新的多分散悬浮粒子的沉降理论。去以前我非常紧张。连续好几天找到巴切勒去问问题，头一天讲通了一个问题后，又产生了新的问题。第二天又跑去问他，然后第三天又有了另外的问题。终于巴切勒忍不住问我，这个多分散沉降理论，你在头一年9月已经在华沙和维也纳两个国际流体力学会议上代表他和我报告过了，怎么还会有这么多问题。我说，那不一样，那两次是国际会议，面对的是广大流体力学界的朋友，他们之中大多数不搞沉降问题，而时间又短，只有15分钟，好对付过去。但这次到瑞士去报告却不一样，他们点名要听我讲述咱们这个沉降理论，而且给了一个小时的时间。不仅要听轮廓，而且要听细节。肯定他们是这个问题的真正内行，至少对此很熟悉，很有兴趣。所以，我怕在那里被他们问住，给你巴切勒丢丑。他听后笑了起来，说：“你放心，我敢断定，你在苏黎士理工大学那里所要面对的听众，他们之中没有一个人对沉降的理解会比你更多”。后来，在苏黎士理工大学的报告，果然证实了巴切勒的论断。第二年，1983年在亚洲第二届流体力学代表大会上，我又代表我和巴切勒报告了我们在碰并问题上的新成果。会后，日本学者大西善元（Y.Onishi）教授对我说：“在我们所研究的领域中，巴切勒走在最前面而把我们大家远远地抛在后头。但是有一个人能够和巴切勒并肩站在一起并和他一道前进，那就是你。”这是对我的工作一个非常高的评价。回顾我开始参加悬浮体力学工作时的无知状态，我深深感到，之所以能在短短的两三年时间就能冲杀到最前沿，客观的条件是有巴切勒这样的好老师，主观上讲，是得益于我的老老实实的学习态度。讲到此处，想到外国同行常讲起中国学者的一个缺点，就是怕丢面子。在各种国际会议，国际交流场合经常不发一言，不提任何问题。从我的经验看，孔夫子讲的确有道理，要不耻下问。不怕丢面子，敢于问问题，才会学到真知识。相反，怕丢面子，不问问题，则甚麽也学不到。
1．2．3．5 要记两遍笔记
继续学习方法的第四条是要做笔记。要想把自己原来不知道并且看不懂的东西真正学懂、学深、学透，把它化为自己的思想。光靠上面讲的勤思勤问还不够，还要勤写，这就是做笔记，而且要做两遍笔记。只有通过自己的手，把已经为自己消化的理论用自己的语言把它记下来,才能真正掌握住它。这经验也是还在北大读书时，就积累起来的。在北大上学时，我记笔记很认真。记笔记一般记一遍还不够，要记两遍。第一遍是课堂上听老师讲课时的笔记，第二遍则是在堂下复习以后，经过自己思考，又经过辅导老师答疑，还经过和同学的讨论，真正弄懂了，就把它整理好记录下来：这堂课讲的概念是什么，包括哪些内容，它们反映的物理实质是什么，这个概念和以前讲过的概念有什么区别，又有什么联系。把这些概念都能有机地联系起来形成一个“概念树”，然后把它用自己的语言记录下来。这样才感到踏实。如果在上下一堂课之前，这第二遍的消化笔记还没有做好，那我就会十分不安，无法上下一堂课。这个习惯，以后在我工作时的自学中也保持下来。这时的第一遍笔记就是对原文、原著（当然是重点文献和重点章节）逐字逐句的翻译笔记，第二遍则仍是消化以后记下的自己的理解。我感到只有通过记两遍笔记，才会把原来不懂的东西，真正掌握住，变为自己的思想。否则，就会 感到自己悬在半空，没有真正理解它。回顾我这一辈子的研究工作，原本我的基础就不好，几十年来又曾经发生过多次转折。每一次转折都会使我面对全新的课题，都要从新从零开始，而我又常能从这种无知状态，大踏步地跨入最前沿并取得成果。这的确和我在工作中继续学习时，有一个好的学习态度，一个好的学习方法，能够对基本概念，对重点问题做到勤思、勤问、勤写从而把它们搞透彻有关。